2021年 神奈川県公立高校入試 数学 問3(ア)(ⅱ)解説

公立高校入試を終えた皆さん、本当にお疲れ様でした。ここまで頑張れた自分をぜひ褒めてあげましょう。

数学の問３(ア)(ⅱ)、難しかったですね。

今日はこの問題の解き方を2通り考えてみます。

★１通り目★

△ABC：△DEF＝12：7

↓

△DEF：△ADF＝7：5/3＝21：5

↓

AD×AF＝5、よってAD：AF＝1：5

↓

AD＝18÷6×1＝3

このように、比を使って解く方法が1つ目です。スピーディに正解が出せるので、この方法が良かったのかなと思うものの、「試験中にこんなの思いつかないよ」と感じる人も沢山いると思います。「三平方の定理とか、いつも通りの武器で何とかなりませんか先生！」という生徒たちの熱い要望を受けて、2通り目は面積と三平方で解いていきます。

 ★2通り目★

△ADFだと見辛いので、合同な図形の△BEDで考えます。

まず、AD＝BE＝ｘ、DB＝ｙとしましょう。

△BEDの面積は、ｘ×高さ×1/2ですね。

この時、高さは図の点線です。

 

三平方の定理を使って高さを表し、△BED の面積をｘとｙで表しましょう。

△BEDの面積を文字式で表せたので、実際の面積が分かれば方程式がたてられます。さらにｘ＋ｙ＝18㎝なので、連立方程式もたてることができます。

では、△BEDの面積を求めていきましょう。

まずは△ABCの面積から。

高さは三平方の定理で9√3cm

△ABCは18×9√３÷2＝81√3㎝^２です。

次に、下図のように比を振り、△BEDの面積を計算しましょう。

ｘ+ｙ＝18、ｘｙ＝45を連立方程式で解きましょう。または、ｘ+ｙ＝18、ｘｙ＝45、ｘ＜ｙを同時に満たす数を考えてみても良いでしょう。

ｘ＝３となります。

時間のかかるやり方ですね（汗）

ただ、文字を書き込んで式を立てる地道な方法でも正解に辿り着くことができました。

どちらの方が解きやすいかは、人によって感じ方が異なると思います。教材に書いてある解説が、必ずしも自分に合う方法とは限りませんので、自分に合った解き方を見つけていきましょう。

数学のレベルを上げたいと思っている方、今回のように「同じ問題を複数の方法で解く」という勉強方法はお勧めです。ぜひ試してみてください。

個太郎塾　稲田堤教室・市が尾教室

北村昌之